Những công thức tích phân thường có trong đề thi đại học

Công thức tích phân có khái niệm như thế nào và những công thức tích phân thường có trong đề thi đại học mà bạn nhất định phải biết dưới đây. 

1. Tích phân là gì  

1.1. Khái niệm

Tích phân thuộc phép toán cơ bản của toán học vi tích phân. Đây là một trong 2 phép toán còn phép toán kia là vi phân. Những tích phân bất định còn gọi là nguyên hàm hay gặp và sử dụng nhất. Bảng nguyên hàm sẽ dùng cho quá trình tính toán tích phân thuận tiện. Nhưng với ứng dụng tính toán tích phân bằng máy tính đã làm mất đi phần nào vai trò của chúng.

Nếu có nguyên hàm, mỗi hàm sẽ có rất nhiều các nguyên hàm và có hằng số C hay hằng số tích phân là khác nhau. Khi biết giá trị của tích phân bạn có thể xác định giá trị của hằng số tại điểm nào đó.

Tích phân có nghịch đảo là vi phân, là một khái niệm toán học. Tích phân có vai trò là 2 phép tính cơ bản và trọng yếu trong toán giải tích. Hiểu một cách đơn giản, tích phân chính là diện tích, diện tích tổng quát hóa.

khái niệm tích phân

1.2. Ví dụ minh họa

• Nếu bạn muốn tính diện tích một hình phẳng nào đó do các đoạn thẳng tạo thành thì tính bằng cách chia hình đó thành các hình đơn giản và nhỏ hơn như hình vuông, hình tam giác, hình chữ nhật, hình thang… và thực hiện tính diện tích các hình đó rồi cộng lại

• Còn nếu có hình phẳng phức tạp hơn tạo thành từ đường thẳng và đường cong, ta sẽ tính diện tích hình phẳng cũng bằng cách chia thành các hình nhỏ hơn như trên nhưng ta sẽ có hình thang cong. Lúc này, ta sẽ tính diện tích hình thang cong này bằng tích phân.

• Học ta sẽ dùng tích phân trong toán học: Ví dụ cho hàm f của biến thức x và [a, b] là miền giá trị thực. Ta có tích phân của f(x) xác định từ a đến b là: 

Tích phân là gì

Tích phân này thể hiện trong không gian phẳng xy là diện tích của một vùng được bao bọc bởi đồ thị hàm f, các đường thẳng x = a, x = b và trục hoành. Điều kiện là tổng diện tích là vùng trên trục hoành và trừ với phần dưới trục hoành. Trong đó, cận dưới của tích phân là a, cận trên của tích phân là b.

• Cho trong (a, b) có nguyên hàm F(x) của f(x). Ta có tích phân bất định như sau:

tích phân bất định

Lưu ý các định nghĩa tích phần sẽ phụ thuộc vào lý thuyết độ đo. Ví dụ như độ đoa Lebesgue dành cho tích phân Lebesgue, độ đo Jordan dành cho tích phân Riemann mà bạn phải nhớ. Trong đó, tích phân đơn giản và dùng nhiều trong giải tích và vật lý là Riemann.

1.3. Tính chất của tích phân

Khi học về tích phân, bạn không chỉ cần nắm chắc khái niệm mà còn cần nắm chắc và áp dụng tốt tính chất của tích phân vào bài tập nữa. Sau đây là những tính chất của tích phân:

Tính chất của tích phân

2. Các công thức tích phân thường xuyên có trong thi đại học 

Nội dung tích phân ở cấp 3 được áp dụng nhiều trong đề thi đại học. Đây là phần kiến thức quan trọng trong học phổ thông cuối cấp mà các bạn học sinh cần học chắc kiến thức cũng như áp dụng thành thạo vào làm các dạng bài tập tương ứng. Sau đây là các công thức tích phân thường có trong đề thi đại học các năm hãy tham khảo nhé.                    

2.1. Hàm phân thức        

Hàm phân thức

2.2. Lôgarit        

Lôgarit   

2.3. Hàm mũ      

Hàm mũ

2.4. Hàm vô tỉ    

Hàm vô tỉ    

2.5. Hàm lượng giác       

Hàm lượng giác

2.6. Hàm hypebolic         

Hàm hypebolic 

3. Bài tập áp dụng công thức tích phân 

Để bạn ghi nhớ kiến thức cùng công thức của tích phân, chúng ta cùng làm thử các ví dụ sau đây nhé.
Bài tập áp dụng công thức tích phân 
Bài tập áp dụng công thức tích phân 
Bài tập áp dụng công thức tích phân 
Bài tập áp dụng công thức tích phân 
Bài tập áp dụng công thức tích phân 

Trên đây có rất nhiều kiến thức cùng công thức tích phân quan trọng mà bạn cần nhớ. Hy vọng những nội dung về công thức tích phân thường có trong đề thi đại học ở trên đã mang tới cho bạn những kiến thức bổ ích. 

Founder gia sư 123 lê hồng hạnh

Founder LÊ HỒNG HẠNH

✅ 6 năm gia sư tiếng Anh tại nhà / trực tuyến

✅ Trực tiếp giảng dạy cho hơn 1500 học viên

✅ Chuyên tư vấn, kiểm duyệt, nâng cao kỹ năng cho hàng trăm gia sư giỏi

"Vieclam123 - Trang kết nối hiệu quả gia sư với phụ huynh cả nước, giúp tìm kiếm gia sư và lớp mới cần dạy kèm không qua trung gian, miễn phí"