home-logo.png
home17.pngTìm gia sư
home18.pngTìm lớp học
Tìm kiếm nâng cao
 Tìm kiếm nâng cao

Phương pháp học công thức lượng giác nhanh chóng, hiệu quả

  By   admin   25/03/2019

Công thức lượng giác là kiến thức chúng ta được làm quen từ năm học lớp 8. Lên đến bậc trung học phổ thông, các bạn sẽ được tìm hiểu sâu rộng hơn về lượng giác và các dạng bài liên quan. Kiến thức về công thức lượng giác có tính ứng dụng rộng rãi không chỉ trên trường lớp mà còn ở bên ngoài thực tế. Ở bài viết dưới đây, các bạn hãy cùng Vieclam123.vn tìm hiểu đôi nét về các công thức tính lượng giác và những phương pháp học nhanh nhất.

1. Công thức lượng giác là gì?

Các bạn có thể hiểu một cách nôm na, công thức lượng giác dùng để biểu thị một đại lượng tương quan giữa các cạnh và góc của một tam giác.

Trong các đề thi đại học, chuyên đề về lượng giác là một trong những chuyên đề không thể thiếu. Các bạn sẽ phải xử lý một số dạng bài như: phương trình lượng giác, khảo sát hàm số lượng giác và sử dụng lượng giác để giải quyết một số bài toán khác. Lượng giác còn có tính ứng dụng cao trong thiên văn học và trong lĩnh vực trắc địa. Các công thức tính lượng giác khá nhiều và có điểm “na ná” giống nhau. Vì vậy, các bạn cần phải hiểu bản chất của vấn đề và  có mẹo học để tránh nhầm lẫn và có thể hoàn thành bài tập một cách tốt nhất.

Tam giác vuông và công thức lượng giác

SinA=\frac{a}{h}          CosA=\frac{b}{h}

TanA=\frac{sinA}{cosA}=\frac{a}{b}     CotA=\frac{cosA}{sinA}=\frac{b}{a}

Bài thơ học lượng giác sin cos:

Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền)

Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền)

Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)

Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

Bài thơ ghi nhớ tang, cotang:

Bắt được quả tang

Sin nằm trên cos

Côtang cãi lại

Cos nằm trên sin!

Hầu như chúng ta có thể giải được mọi câu hỏi về tam giác khi mà biết được một trong những yếu tố sau:

  • Độ lớn của hai cạnh và góc kề của chúng
  • Độ lớn của một cạnh và hai góc
  • Độ lớn của cả ba cạnh.

Nghiệm phương trình lượng giác

Nghiệm phương trình lượng giác cần nhớ

Kiến thức cơ bản

  • \sin u = \sin v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = \pi -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \cos u = \cos v = \Leftrightarrow [\begin{matrix} u = v + 2k\pi \\ u = -v + 2k\pi \end{matrix}
  • \tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi
  • \cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi

Trường hợp đặc biệt

  • \sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi
  • \sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \sin u = -1 \Leftrightarrow u = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi
  • \cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi}{2} + k\pi
  • \cos u = 1 \Leftrightarrow u = 2k\pi
  • \cos u = -1 \Leftrightarrow u = \pi+2 k\pi

Bảng giá trị lượng giác một số cung đặc biệt

\alpha 0

0^{\circ}

\frac{\pi}{6}

30^{\circ}

\frac{\pi}{4}

45^{\circ}

\frac{\pi}{3}

60^{\circ}

\frac{\pi}{2}

90^{\circ}

\frac{2\pi}{3}

120^{\circ}

\frac{3\pi}{4}

135^{\circ}

\frac{5\pi}{6}

150^{\circ}

\pi

180^{\circ}

\sin \alpha 0 \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2} 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0
\cos \alpha 1 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2} 0 -\frac{1}{2} -\frac{\sqrt{2}}{2} -\frac{\sqrt{3}}{2} -1
\tan\alpha 0 \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3} || -\sqrt{3} -1 -\frac{\sqrt{3}}{3} 0
\cot\alpha || \sqrt{3} 1 \frac{\sqrt{3}}{3} 0 -\frac{\sqrt{3}}{3} -1 -\sqrt{3} ||
 

Các bậc cha mẹ sẽ thấy kết quả học tập của con ngày càng rõ rệt khi tìm gia sư online tại Vieclam123.vn chắc chắn các giáo viên tại đây sẽ khiến cho phụ huynh cảm thấy hài lòng nhất.

2. Ý nghĩa của công thức lượng giác

Các ký hiệu cơ bản của lượng giác gồm có : sin, cos, tan, cot. Những đại lượng này đều có mối liên hệ với nhau. Do các định lý đều đã được chứng minh, các bạn có thể ứng dụng luôn các công thức lượng giác để xử lý bài tập. Chỉ khi áp dụng đúng công thức, các bạn mới có thể tìm ra được nghiệm đúng của các phương trình lượng giác hoặc xử lý các bài toán hình phẳng, hình không gian theo đúng hướng.

Dưới đây là một số công thức lượng giác cơ bản để các bạn tham khảo.

Một số công thức lượng giác cơ bản

3. Phương pháp học công thức lượng giác

3.1. Học công thức lượng giác bằng thơ

Các công thức lượng giác rất dễ nhầm lẫn do khá giống nhau. Để có thể ghi nhớ dễ dàng, các bạn có thể sử dụng một số đoạn thơ vui. Có rất nhiều các bài thơ về công thức tính lượng giác được phổ biến rộng rãi với rất nhiều thế hệ học sinh. Cách học này giúp cho các bạn hạn chế nhầm lẫn và nhớ bài rất nhanh.Các bài thơ lượng giác thường là thơ vui và có vần điệu khá dễ thuộc, giúp cho môn Toán học đỡ khô khan, và giúp học sinh có hứng thú với học tập hơn.

Thực ra, học toán bằng thơ không phải là cách học mới. Đây có thể được coi là cách học công thức tính lượng giác dễ dàng nhất và được các thầy cô sử dụng nhiều nhất. Chẳng hạn khi các bạn học công thức bằng lời như : Sin3x= 3sin3x- 4 sin x sẽ khó nhớ hơn rất nhiều so với việc học bằng thơ vui

Nhân ba một góc bất kỳ

Sin thì ba, bốn, cos thì bốn ba

Dấu trừ đặt giữa hai ta

Lập phương chỗ bốn thế là ok

Hay với công thức cộng lượng giác:

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin dấu trừ.

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

Khi đã phân tích và hiểu bản chất vấn đề, cách học bằng thơ sẽ giúp cho các bạn vừa học, vừa vui, vừa nhớ bài một cách nhanh chóng nhất. Hãy thử áp dụng những bài thơ “thần chú “ này trong quá trình học lượng giác của bạn nhé. Chương lượng giác sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều đấy!

Dưới đây là  bài thơ “thần chú” về công thức tính lượng giác, các bạn có thể tham khảo và tìm hiểu thêm để sưu tập cho mình những công cụ để ghi nhớ kiến thức thật hiệu quả nhé!

Đoạn thơ vui về công thức lượng giác

Tìm việc làm gia sư trực tuyến đang dần trở thành xu hướng chính vì thế Việc Làm 123 được xây dựng để giúp phụ huynh và giáo viên kết nội với nhau một cách dễ dàng.

3.2. Thường xuyên làm bài tập để hiểu bản chất của các công thức lượng giác

Môn Toán học đòi hỏi người học phải đào sâu suy nghĩ và hiểu bản chất của vấn đề. Các bạn sẽ gặp rất nhiều khó khăn nếu như không biết cách áp dụng công thức. Hơn nữa, các dạng bài lượng giác rất đa dạng. Nếu không luyện tập thường xuyên việc ghi nhớ bạn sẽ rất khó để chinh phục được chuyên đề này.

Thường xuyên luyện tập để có thể hiểu sâu  về công thức lượng giác

Đầu tiên, các bạn hãy hoàn thành tất cả các dạng bài trong sách giáo khoa và trong sách bài tập. Khi đã thực sự nắm chắc các công thức lượng giác qua việc luyện những dạng bài cơ bản này, hãy tìm tới sách nâng cao của một số tác giả nổi tiếng như nhóm Cự Môn,… để có thể ôn luyện một cách bài bản nhất. Trong quá trình luyện tập này, các công thức tính lượng giác sẽ được “ ghim” tự động được ghim vào bộ nhớ của bạn.

Không chỉ riêng đối với các công thức tính lượng giác, mà trong tất cả mọi chuyên đề Toán học khác, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nhìn ra được rất nhiều những điểm thú vị và có kỹ năng áp dụng kiến thức thuần thục. Khi đã rèn luyện được tư duy, mọi vấn đề đều trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

Học Toán nói chung và học công thức lượng giác nói riêng phải cần một quá trình dài. Lượng giác có thể được coi là kiến thức mắt xích không chỉ ứng dụng trong hình học mà còn có rất nhiều các ứng dụng đại số thú vị khác như : đồ thị lượng giác, số phức bằng lượng giác, tích phân, nguyên hàm lượng giác. Các bạn cần phải thật chắc chắn kiến thức thì mới có thể xử lý được tất cả các dạng bài một cách nhanh chóng nhất!

Các bạn học sinh vẫn thường truyền tai nhau :” Khó như lý, bí như hình, linh tinh như đại “.. Trong quá trình học Toán, phương pháp học vô cùng quan trọng và quyết định phần lớn thành công của các bạn. Vì thế, ngay từ khi làm quen với những kiến thức phổ thông cơ bản là công thức lượng giác, hãy tạo cho mình một nền tảng thật vững chắc  để dễ dàng hơn trong việc chinh phục môn học này.

>> Xem thêm:

Gia sư nổi bật
no image  Hà Nội
Bình Gia sư môn:  Văn Từ: 200,000 vnđ/buổi
Ngô Thu Thảo  Hà Nội
Ngô Thu Thảo Gia sư môn:  Toán , Văn Từ: 100,000 vnđ/buổi
no image  Hà Nội
Nguyễn Bích Huệ Gia sư môn:  Thương lượng
no image  
Trần An Gia sư môn:  Thương lượng
no image  Hà Nội
Nguyễn Thị Vân Anh Gia sư môn:  Toán Từ: 130,000 vnđ/buổi
no image  Hà Nội
Nguyễn Thị Thanh Gia sư môn:  Toán Từ: 180,000 vnđ/buổi
Đinh Thị Thúy Hồng  Hà Nội
Đinh Thị Thúy Hồng Gia sư môn:  Toán , Lý , Văn Từ: 150,000 vnđ/buổi
Xem thêm gia sư