home-logo.png
 Tìm kiếm nâng cao

Chi tiết tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi

  By   admin   25/03/2019

Hình thoi là một tứ giác có các cạnh bằng nhau nhưng không vuông góc. Chi tiết về chu vi hình thoi, diện tích hình thoi được tính theo công thức sẽ có ngay sau đây.

1. Thế nào là hình thoi

Khi học về hình thoi, bạn cần nắm được khái niệm chính xác của hình tứ giác này cùng tính chất, cách nhận biết hình thoi để có thể phân biệt với các hình tứ giác khác một cách dễ dàng. Đồng thời, nắm chắc những kiến thức này, bạn sẽ áp dụng linh hoạt vào việc làm bài tập từ đơn giản tới phức tạp tốt hơn.

Hình thoi là hình có 4 cạnh bằng nhau nhưng không vuông góc.

1.1. Khái niệm

Hình thoi là một tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. Hình thoi cũng là một hình bình hành. 

Từ khái niệm chúng ta suy ra, hình tứ giác có 4 cạnh bằng nhau nhưng không vuông góc là hình thoi. Hay hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau hay có 2 đường chéo vuông góc thì hình đó là hình thoi. 

1.2. Tính chất của hình thoi

Từ định nghĩa về hình thoi, ta có tính chất của hình thoi như sau:

• Các góc đối nhau trong hình thoi là bằng nhau.

• Hình có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm của mỗi đường.

• Hai đường chéo của hình thoi là hai đường phân giác của các góc

• Hình bình hành có những tính chất nào, hình thoi đều có cả. 

Từ các tính chất này của hình thoi, khi làm bài tập về hình thoi, bạn có thể áp dụng kiến thức về tính chất này để có cơ sở giải các bài toán liên quan.

1.3. Những dấu hiệu nhận biết hình thoi

Để biết một tứ giác có phải là hình thoi hay không, bạn xét các yếu tố sau:

• Tứ giác nào có bốn cạnh bằng nhau sẽ là hình thoi.

• Khi 2 cạnh kề của hình bình hành bằng nhau suy ra đó là hình thoi.

• Khi 2 đường chéo của hình bình hành vuông góc suy ra đó là hình thoi.

• Khi hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc suy ra đó là hình thoi.

Như vậy, chỉ cần tứ giác nào có trùng một trong các yếu tố ở trên thì đủ điều kiện công nhận là hình thoi. Cũng như các hình khác, hình thoi cũng có diện tích, có chu vi với cách tính của riêng mình mà bạn sẽ tham khảo ở các mục tiếp theo của bài viết.

Tìm gia sư trực tuyến dạy kèm toán tại nhà cùng vieclam123 giúp các học sinh nâng cao tư duy phân tích, suy luận và logic một cách hiệu quả.

2. Diện tích hình thoi là gì?

Theo wikipedia, diện tích của một hình bất kỳ sẽ là độ do cho phép người ta dùng để do độ lớn của bề mặt hình đó. Đó chính là số đo phần mặt phẳng giới hạn của 1 hình học. Diện tích bề mặt chính là những gì mà ta có thể nhìn thấy bằng mắt về đối tượng đó.

Theo đó, diện tích của hình thoi độ dài của tích 2 đường chéo chia cho 2. Ta có công thức:

S = 1/2 (d1 x d2)

Trong đó:

• D1: ký hiệu đường chéo thứ 1 của hình thoi

• D2: ký hiệu đường chéo thứ 2 của hình thoi

Khi biết độ dài 2 đường chéo, bạn áp dụng công thức ở trên để tính ra diện tích của hình thoi đơn giản với 1 phép tính. Nếu chưa biết độ dài đường chéo, bạn cần tìm ra qua các dữ liệu được cho sau đó mới có thể tính diện tích của hình thoi theo công thức trên.

3. Chu vi hình thoi là gì?   

Theo wikipedia, chu vi hình thoi chính là độ dài đường bao quanh một hình 2 chiều. Như vậy, chu vi hình thoi sẽ là tổng độ dài đường bao quanh một diện tích là bao nhiêu. Do đó, chu vi của một tứ giác sẽ là tổng của 4 cạnh cộng lại với nhau, còn chu vi của một tam giác sẽ là độ dài của 3 cạnh cộng lại với nhau.

Chu vi hình thoi bằng tổng của 4 cạnh.

Theo đó, 4 nhân với 1 cạnh bất kỳ của hình thoi sẽ là chu vi hình thoi. Vì hình thoi có 4 cạnh đều bằng nhau. Ta có công thức:

P = a x 4

Trong đó:

• P: Chu vi hình thoi

• a là cạnh của hình thoi

• Số 4 ở đây sẽ hiểu là 4 cạnh của hình thoi.

Như vậy chỉ cần biết số đo một cạnh của hình thoi, bạn sẽ dễ dàng tính chu vi hình thoi một cách đơn giản qua một phép tính áp dụng công thức ở trên.

4. Cách tính diện tích hình thoi                   

Ở trên, chúng ta có diện tích của hình thoi tính theo công thức: S = 1/2 (d1 x d2)

Bạn sẽ hoàn toàn dễ dàng tính được diện tích của hình thoi khi biết độ dài của 2 đường chéo khi áp dụng công thức tính ở trên.

Ví dụ cho một bài toán: Có tấm bìa dạng hình thoi với 4 cạnh bằng nhau. Cho biết số đo độ dài 2 đường chéo cắt nhau của hình thoi này lần lượt là 6 cm và 8 cm. Vậy tấm bìa hình thoi tính có diện tích ra sao?

Trả lời: Đề bài đã cho chúng ta biết độ dài 2 đường chéo tương ứng là d1 = 6cm, d2 = 8cm. Vậy ta thấy thông tin cần tìm để áp dụng công thức tính diện tích hình thoi đã đủ phải không nào. Vậy ta áp dụng công thức tính diện tích hình thoi ở trên

S = 1/2 (d1 x d2)

= 1/2 (6 x 8)

= 1/2 x 48

= 24 cm2

Rất đơn giản phải không, chỉ với 1 phép tính, bạn đã tính ra diện tích của hình thoi mà mình muốn tìm bằng cách thay số vào công thức và thực hiện phép tính nhân độ dài 2 đường chéo sau đó chia cho 2 sẽ ra kết quả là 24cm2.

Khi biết độ dài 2 đường chéo, bạn sẽ dễ dàng tính diện tích hình thoi theo công thức.

5. Cách tính chu vi hình thoi                        

Ở trên, chúng ta đã biết công thức tính chu vi hình thoi là P = a x 4

Theo đó, khi làm bài tập tính chu vi hình thoi, bạn chỉ cần biết số đo độ dài 1 cạnh của hình bất kỳ là có thể dễ dàng tính chu vi hình đơn giản, nhanh chóng.

Ví dụ: Đề bài cho các cạnh của hình thoi ABCD đều bằng nhau và bằng 9cm. Bạn hãy tính chu vi của hình thoi xem bằng bao nhiêu?

Trả lời: Đầu bài ra một hình thoi và cho biết độ dài của 1 cạnh giống các cạnh còn lại là bằng 9cm. Như vậy, soi chiếu vào công thức tính chu vi hình thoi ở trên, bạn đã biết độ dài của cạnh hình thoi sẽ hoàn toàn có thể áp dụng tính chu vi hình thoi chỉ qua 1 phép tính.

Từ công thức tính chu vi hình thoi, ta có:

P (ABCD) = a x 4

= 9 x 4

= 36cm

Như vậy, bạn chỉ cần thay số đo của cạnh hình thoi vào công thức và thực hiện phép nhân đơn giản là ra kết quả chính xác bằng 36cm.

6. Bài tập tính chu vi, diện tích hình thoi   

Bài tập về tính chu vi hình thoi, diện tích hình thoi đa dạng từ cơ bản với 1 phép tính cho tới những bài toán có 2, 3 phép tính nâng cao phức tạp hơn.

6.1. Bài tập tính chu vi hình thoi

Bài tập 1: Em hãy tính chu vi hình thoi khi biết độ dài cạnh là 10dm.

Giải: Dựa vào công thức tính chu vi hình thoi, ta có:

P (ABCD) = a x 4

= 10 x 4

= 40dm

Bài tập 2: Em hãy tìm chu vi hình thoi, khi biết độ dài các cạnh lần lượt là:

a. 8cm, b. 30cm, c. 3/4m, d. 6,6cm

Trả lời: Từ dữ liệu đề bài, ta tính chu vi hình thoi bằng công thức ở trên: 

P = a x 4

  1. P = 8 x 4 = 32cm
  2. P = 30 x 4 = 120cm
  3. P = ¾ x 4 = 4m
  4. P = 6,6 x 4 = 26,4cm

6.2. Bài tập tính diện tích hình thoi

Về các bài tập tính diện tích hình thoi có nhiều dạng khác nhau để các em luyện tập gồm:

• Dạng bài tính diện tích hình thoi khi biết độ dài 2 đường chéo có cùng đơn vị đo

• Dạng bài tính diện tích hình thoi khi biết độ dài 2 đường cheo khác đơn vị đo

• Dạng bài tính diện tích hình thoi khi biết 4 cạnh

• Dạng bài tính diện tích của hình thoi khi biết góc của hình

• Dạng bài tính diện tích hình thoi khi biết số đo góc cùng độ dài một cạnh kề

• Dạng bài tính diện tích hình thoi khi biết độ dài chiều cao và cạnh đáy của hình.

Có nhiều dạng bài tập về hình thoi, các bạn nên biết.

Chúng ta cùng khảo qua 2 dạng bài 1 và 2 để luyện tập nhé. Cụ thể:

Bài tập 1: Dạng bài tính diện tích hình thoi với độ dài 2 đường chéo cùng đơn vị đo

Cho độ dài 2 đường chéo của một hình thoi là 4cm, 6cm. Vậy ta tính diện tích hình thoi như thế nào?

Nhận xét: Vì đầu bài ra 2 đường chéo có cùng đơn vị đo nên ta không phải quy đổi đơn vị mà sẽ áp dụng luôn công thức tính diện tích hình thoi là tìm ra kết quả. Vì các dữ liệu đầu bài cho đã đáp ứng đủ các yêu cầu của công thức. Vì vậy, chỉ với 1 phép tính đơn giản, bạn sẽ giải được bài toán này.

Bài giải: Từ dữ liệu đầu bài ra, chúng ta thay số vào công thức tính diện tích hình thoi: S = 1/2 (d1 x d2)

= ½ (4 x 6) = ½ x 24 = 12 cm2

Đáp số: 12cm2

Bài tập 2: Bạn hãy tính diện tích hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo là 6m và 20 dm.

Nhận xét: Qua dữ liệu đề bài cho, ta thấy độ dài 2 đường chéo lần lượt bằng 6m và 20dm. Như vậy, 2 đường chéo không có cùng đơn vị đo nên chúng ta cần đổi về cùng đơn vị trước khi tính diện tích hình thoi cần tìm. Với bài toán này, bạn sẽ thực hiện qua 2 bước:

Bước 1: Đổi đơn vị đo của 2 đường chéo về dm. Như vậy, bạn sẽ phải đổi 5m ra đơn vị dm, còn 20dm sẽ không phải đổi.

Bước 2: Thay độ dài vào đường chéo trong công thức tính diện tích hình thoi.

Bài giải:

• Đổi 5m = 50dm

• Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi, ta có:

S = 1/2 (d1 x d2) = ½ (50 x 20) = 500dm2

Đáp số: 500dm2

Trên đây là các dạng bài tính diện tích hình thoi, tính chu vi hình thoi để các em tham khảo vận dụng kiến thức đã học vào làm bài tập cho mình. Có nhiều dạng bài về hình thoi ở trên mà các bạn hãy tìm hiểu và luyện tập thực hành cho bản thân giúp các em linh hoạt hơn trong làm bài tập về hình này.

Tất cả những thông tin về chu vi hình thoi, diện tích hình thoi ở trên đã cung cấp cho các em cái nhìn đầy đủ về nội dung kiến thức này cũng như cách áp dụng vào làm bài tập cho mình. Các bạn cần nhớ nắm chắc kiến thức, công thức tính chu vi, công thức tính diện tích cùng các thành phần trong công thức, tính chất của hình thoi để phân biệt cũng như áp dụng thành thạo vào làm bài tập, không bị lẫn lộn sang các hình học khác.

Hy vọng những thông tin ở trên đã giúp các em học sinh nắm vững kiến thức về hình thoi cũng như áp dụng vào làm bài tập cho mình.  

.>> Xem thêm:

Gia sư nổi bật
no image  Hà Nội
Nguyễn Thuỳ Linh Gia sư môn:  Tiếng Anh Từ: 200,000 vnđ/buổi
no image  Hà Nội
Phan Tiến Minh Gia sư môn:  Toán , Lý , Hóa Từ: 150,000 vnđ/buổi
Phạm Phương Thanh  Hà Nội
Phạm Phương Thanh Gia sư môn:  Văn , Tiếng Việt , Vẽ mỹ thuật Từ: 80,000 vnđ/buổi
Ngô Thị Tố Nga  Hà Nội
Ngô Thị Tố Nga Gia sư môn:  Toán , Tiếng Việt Từ: 120,000 vnđ/buổi
Tạ Hương Giang  Hà Nội
Tạ Hương Giang Gia sư môn:  Văn Từ: 150,000 vnđ/buổi
nguyễn thành tuấn linh  Hà Nội
nguyễn thành tuấn linh Gia sư môn:  Thương lượng
Vũ Hoàng Long  Hà Nội
Vũ Hoàng Long Gia sư môn:  Toán Từ: 200,000 vnđ/buổi
Xem thêm gia sư