1. Một số kiến thức cơ bản về hình vuông

1.1.  Định nghĩa hình vuông

Theo định nghĩa, hình vuông là tứ giác đều có 4 cạnh và 4 gọc bằng nhau, có thể coi hình vuông là một hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau hay hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau. Hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình thang, hình bình hành và hình thoi nên có thể áp dụng đầy đủ tính chất của những hình này.

Khi cắt hình vuông theo giao điểm của hai đường chéo, chúng ta sẽ được bốn tam giác vuông cân có diện tích bằng nhau. Khi biết một cạnh của hình vuông, các bạn dễ dàng tìm được độ dài của đường chéo bằng cách áp dụng định lý Pitago.

Ví dụ, cho a là cạnh của hình vuông ABCD. Giao điểm của hai đường chéo là điểm O

Khi đó ta sẽ có

\(AC^2 = AB^2+ BC^2= 2 * a^2\)

Từ đó, ta có  \(AC= a\sqrt2\)

Áp dụng tính chất của các đa giác như hình thang, hình bình hành, hình thoi, ta có thể thấy hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. Tính chất này, các bạn có thể được thừa nhận trong các bài tập hình học mà không cần phải chứng minh.

1.2. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Như đã đề cập ở trên, hình vuông là trường hợp đặc biệt của một số đa giác như : hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật. Do đó, chúng ta có thể căn cứ vào tính chất của một số hình này, để tìm ra dấu hiệu của hình vuông ngoài định nghĩa của hình này.

Các bạn có thể tham khảo một số dấu hiệu nhận biết sau:

• Hình chữ nhật các cạnh hoặc 2 cạnh kề bằng nhau.
• Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc.
• Hình chữ nhật có đường chéo là phân giác của 1 góc.
• Hình thoi có 1 goc vuông.
• Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau.

Những dấu hiệu nhận biết này sẽ có ứng dụng rất nhiều trong dạng toán chứng minh hình học ở kiến thức lớp 8, lớp 9. Các bạn học sinh cần phải học thuộc và nắm chắc mảng kiến thức này để có thể vận dụng vào làm bài tập một cách dễ dàng nhất.

2. Công thức tính chu vi hình vuông

Chu vi hình vuông được tính bằng tổng độ dài của các cạnh hình vuông cộng lại với nhau. Với tính chất đặc thù của hình vuông là có bốn cạnh bằng nhau, chúng ta có tính chu vi hình vuông bằng tích của độ dài một cạnh nhân với 4.

Ví dụ : Cho cạnh a là độ dài một cạnh của hình vuông ABCD.

Khi đó, ta có thể tính chu vi hình vuông là P = a+a+a+a = 4a ( Đơn vị độ dài)

Công thức tính chu vi hình vuông là kiến thức nền để có thể xây dựng nên một số hệ quả, định lý nâng cao được áp dụng ở chương trình những chương trình học nâng cao hơn đồng thời cũng có tính ứng dụng khá cao trên thực tế.

Các bạn học sinh cần phải phân biệt được giữa chu vi hình vuông và diện tích hình vuông để có thể nhớ công thức một cách dễ dàng, tránh tình trạng nhầm lẫn.

3. Công thức tính diện tích hình vuông

Diện tích chính là khoảng mặt phẳng được giới hạn bởi các cạnh của một hình.

Thực chất, hình vuông chính là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau, nên sẽ có diện tích lớn hơn so với hình chữ nhật có cùng chu vi. Các bạn có thể suy ra công thức tính diện tích hình vuông dựa trên cơ sở công thức tính diện tích hình chữ nhật. Diện tích hình vuông được xác định bằng độ dài của một cạnh nhân với chính nó. 

Ví dụ có a là độ dài một cạnh của hình vuông

Diện tích hình vuông sẽ được xác định là \(S= a^2\)

Trong trường hợp chỉ biết đường chéo của hình vuông, bạn có thể áp dụng định lý Pitago để tìm ra diện tích hình vuông một cách dễ dàng.

Ví dụ, cho b là độ dài đường chéo của hình vuông ABCD.

Ta có thể tìm độ dài một cạnh và tính diện tích hình vuông như sau

Gọi x là độ dài một cạnh của hình vuông

Áp dụng Pitago, ta có

\(x^2 + x^2= b^2\)

Suy ra \(x = b / \sqrt2\)

Diện tích hình vuông là : \(S= (b / \sqrt2)^2= 2b^2\)

Sau này, khi  các bạn học đến hình lập phương và một số hình học nâng cao hơn, công thức tính diện tích hình vuông có thể được coi là kiến thức mắt xích vô cùng quan trọng. Một số dạng toán dựng hình, quỹ tích, công thức này cũng có tính ứng dụng rất cao. Ngoài ra, rất nhiều trường hợp trong thực tế, bạn cũng phải sử dụng công thức này. Do đó, hãy ghi nhớ và hiểu bản chất của công thức một cách kỹ lưỡng bạn nhé !

4. Cách ghi nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình vuông

4.1 Thường xuyên luyện tập và hiểu sâu bản chất của kiến thức

Khi học môn Toán học, bạn không nhất thiết phải học thuộc. Điều quan trọng, là bạn phải hiểu rõ bản chất của vấn đề. Từ kiến thức này, có thể xâu chuỗi và ứng dụng sang một số kiến thức liên quan. Hầu như, trong Toán học, các kiến thức đều có liên quan mắt xích đến nhau.

Để có thể nắm vững công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông, bạn cũng cần phải nắm được tính chất công thức tính chu vi, diện tích của các hình liên quan như hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi để có những so sánh và hiểu sâu hơn về bản chất của kiến thức.

Việc luyện tập thường xuyên cũng sẽ giúp cho các bạn dễ dàng khắc ghi  những công thức này, tránh tình trạng nhầm lẫn sang một số đa giác khác.Bộ nhớ trong của bạn sẽ thu nạp những kiến thức này một cách nhanh chóng, dễ dàng hơn khi bạn thường xuyên tiếp xúc với chúng.

4.2. Học công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông qua thơ

Học toán bằng thơ là một trong những cách học khá hiệu quả. Một số thầy cô dạy ở bậc tiểu học thường xuyên sáng tác ra một số bài thơ vui để tạo cảm hứng học toán cho học sinh đồng thời giúp các em giảm bớt khó khăn ghi nhớ kiến thức . Nhiều em học sinh có xu hướng sợ học môn Toán, do có quá nhiều công thức và thường xuyên xảy ra nhầm lẫn. Việc chuyển thể thành thơ sẽ giúp các em dễ dàng phân biệt  kiến thức và tìm được niềm vui khi học môn học này.

Khi các phụ huynh hoặc các thầy cô muốn khắc phục tình trạng sợ Toán của học sinh, có thể tìm hiểu một số bài thơ vui về công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông trên mạng xã hội để có thể giúp các em nhớ kiến thức nhanh và hiệu quả. Bạn có thể tham khảo một vài câu thơ dạng như sau :

Hình vuông diện tích sẽ là

Cạnh nhân chính nó ta thời làm ngay

Chu vi bạn tính như này

Cạnh nhân với bốn ra ngay bạn à

Những vần thơ kiểu vần như vậy sẽ giúp cho các giờ học toán trở nên bớt khô khan hơn đồng thời sẽ giúp học sinh dễ dàng tiếp cận kiến thức khi cần thiết.

5. Một số dạng bài luyện tập

Dưới đây, tôi xin gửi tới các bạn bài toán có liên quan đến mảng kiến thức chu vi hình vuông, diện tích hình vuông.

Bài tập : Có một hình vuông, nếu mở rộng về bên phải 4 cm và mở rộng về bên trái 2 cm thì sẽ có một hình chữ nhật có chu vi là  20. Hãy xác định chu vi hình vuông, diện tích hình vuông trước khi mở rộng?

Đáp án :

Gọi cạnh của hình vuông là x                                               

Khi mở rộng về bên phải 4 cm và mở rộng về bên trái 2 cm ta có hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là x+4 và x+2

Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật ta có

( x+4+x+2) x 2 = 20

Suy ra x = 2

Diện tích hình vuông là : 2 x 2 = 4 (\(cm^2\))

Chu vi hình vuông là : 2 x 4= 8 (cm)

Đây là một trong những dạng Toán thường xuyên được sử dụng trong chương trình tiểu học. Ở những cấp học cao hơn, kiến thức sẽ có  ứng dụng linh hoạt vào các dạng bài nâng cao, phức tạp hơn. Các bạn hãy thường xuyên truy cập website của chúng tôi để cập nhật thêm về những kiến thức liên quan nhé.

Bài viết trên đây là  kiến thức sơ lược hình vuông và công thức tính chu vi hình vuông, diện tích hình vuông. Hy vọng có thể đem lại những kiến thức hữu ích cho các bạn đang có nhu cầu sử dụng. Chúc các bạn thành công trên hành trình chinh phục Toán học của mình!

>> Xem thêm:

• Học cách giải phương trình bậc 3 mà học sinh nào cũng phải biết
• Phương pháp học công thức lượng giác nhanh chóng, hiệu quả
• Học cách giải bất phương trình từ cơ bản đến nâng cao