Công thức và cách ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Toán học là môn học quan trọng cũng như bắt buộc trong các kỳ thi, bài kiểm tra trong chương trình học của học sinh sinh viên, môn học giúp học sinh phát triển tư duy, năng lực và phẩm chất trí tuệ và việc đòi hỏi sự chính xác, lập luận logic  ở môn toán cũng được nâng cao khi lên các lớp lớn hơn với kiến thức khó hơn. Đặc biệt, khi tiếp xúc với chương trình toán học lớp 8, việc ghi nhớ và áp dụng  7 hằng đẳng thức đáng nhớ là cần thiết, học sinh cần có sự trau dồi kiến thức kỹ càng và ý thức thái độ nghiêm túc trong việc học tập môn toán thì mới đạt kết quả cao. Nhận thấy được sự khó khăn của các bạn trong việc học môn toán, cha mẹ cần có phương pháp tốt nhất cho con và vieclam123.vn nơi tìm kiếm gia sư tại nhà chất lượng và đem lại sự hài lòng cho các bậc phụ huynh là lựa chọn hàng đầu của cha mẹ, để các bạn tự tin về kiến thức của bản thân và cũng như học chắc chắn được bảy hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình đại số lớp 8.

1. Vai trò của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là kiến thức quan trọng trong chương trình học toán, các bạn trẻ được tiếp xúc đầu tiên ngay từ khi bắt đầu lên lớp 8 và khi lên các lớp cao hơn thì bảy đẳng thức đáng nhớ được áp dụng trong các bài toán nâng cao nhiều hơn, và theo các bạn suốt quãng đường học tập. Bảy đẳng thức đáng nhớ giống như cái tên gọ của nó, “đáng nhớ” ở đây và thể hiện vai trò của nó trong việc tiếp thu kiến thức của các bạn trẻ, hằng đẳng thức là công cụ đem lại nhiều lợi ích khi áp dụng vào môn toán ở chương trình học tập.

vai trò của hằng đẳng thức

+ Khi đã nắm chắc chắn cách dùng cũng như hiểu bản chất của bảy hằng đẳng thức đang nhớ thì việc vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để giải toán là điều không khó, học sinh sẽ tiết kiệm được thời gian, công sức trong việc giải bài tập, cách giải sẽ dễ hiểu và hạn chế nhiều sai sót khi biến đổi công thức.

+ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ là công cụ không thể thiếu trong vốn kiến thức của học sinh, nhờ việc học các hằng đẳng thức giúp các bạn học sinh rèn được các kỹ năng quan sát, nhận xét cũng như sự tỉ mỉ trong khi phân tích các vấn đề trong toán học cũng như rèn luyện các kỹ năng cẩn thận cả trong những tình huống đời thường.

+ Khi vận dụng các đẳng thức tốt, giúp kết quả học tập của các bạn được nâng cao, các bạn sẽ thấy thích thú, đam mê và có tinh thần hứng thú trong việc học toán, việc suy nghĩ cách giải bài toán ở những bài tập khó phải áp dụng hằng đẳng thức để phân tích giúp các bạn tăng sự tư duy, tăng sự phát triển não bộ, và việc học các đẳng thức đáng nhớ góp phần trong việc phát triển trí tuệ và sự thông minh của trẻ ngay từ nhỏ.

2. Công thức 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

“Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” là bảy công thức dùng những con số, chữ cái, rèn luyện các kỹ năng tốt trong việc tính toán cũng như ghi nhớ hằng đẳng thức là vấn đề không hề dễ dàng với các bạn học sinh. Học và ghi nhớ kiến thức trong một thời gian dài cần có phương pháp học và sự đầu tư cả về thời gian và công sức một cách hiệu quả thì chất lượng đem lại mới đặt được kết quả cao.

Công thức bảy hằng đẳng thức đáng nhớ :

2.1.  Bình phương của một tổng

Công thức bình phương của một tổng  

Giải thích công thức bằng lời : Bình phương của một tổng bằng bình phương của số thứ nhất cộng với hai lần tích của số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với bình phương của số thứ hai

Ví dụ :

Ví dụ bình phương của 1 tổng

2.2.  Bình phương của một hiệu

Công thức bình phương của 1 hiệu  

Giải thích công thức bằng lời : Bình phương của một hiệu bằng bình phương của số thứ nhất trừ đi hai lần tích của số thứ nhất nhân số thứ hai sau đó cộng bình phương với số thứ hai.

Ví dụ :

Ví dụ bình phương của 1 hiệu

2.3. Hiệu hai bình phương

Công thức hiệu 2 bình phương

Giải thích : Hiệu hai bình phương của hai số bằng tổng hai số đó nhân với hiệu hai số đó.

 Ví dụ :

Ví dụ hiệu 2 bình phương

2.4. Lập phương của một tổng

Công thức lập phương của 1 tổng  

Giải thích bằng lời : Lập phương của một tổng hai số bằng lập phương của số thứ nhất cộng với ba lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất nhân với bình phương số thứ hai cộng với lập phương số thứ hai.

Ví dụ:

Ví dụ lập phương của 1 tổng

2.5. Lập phương của một hiệu

Công thức lập phương của 1 hiệu

Giải thích bằng lời : Lập phương của một hiệu hai số bằng lập phương của số thứ nhất trừ đi ba lần tích bình phương của số thứ nhất nhân với số thứ hai cộng với ba lần tích số thứ nhất  nhân với bình phương số thứ hai trừ đi lập phương số thứ hai

Ví dụ :

Ví dụ lập phương của 1 hiệu

2.6. Tổng hai lập phương

Công thức tổng 2 lập phương

Giải thích bằng lời : Tổng của hai lập phương hai số bằng tổng của hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu hai số đó

Ví dụ:

Ví dụ tổng 2 lập phương

2.7. Hiệu hai lập phương

Công thức hiệu 2 lập phương

Giải thích bằng lời : Hiệu của hai lập phương của hai số bằng hiệu hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng của hai số đó.

Ví dụ:

Ví dụ hiệu 2 lập phương

2.8. Một số lưu ý về bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

Với A,B có thể là các số hoặc ở dạng chữ ( đơn thức, đa thức) hay A,B là các biểu thức bất kỳ, áp dụng các hằng đẳng thức vào bài tập cụ thể thì điều kiện của A, B cần có để thực hiện làm bài tập

lưu ý về hằng đẳng thức đáng nhớ

+ Biến đổi các hằng đẳng thức chủ yếu là cách biến đổi từ tổng, hiệu thành tích giữa các số, kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử phải thành thạo thì áp dụng các hằng đẳng thức mới rõ ràng và chính xác được.

+ Để hiểu rõ về bản chất sử dụng hằng đẳng, khi áp dụng vào bài toán, học sinh có thể chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức là đúng đắn bằng cách chuyển đổi ngược lại, sử dụng các hằng đẳng liên quan vào việc chứng minh bài toán.

+  Trong khi sử dụng hằng đẳng thức trong phân thức đại số, học sinh cần lưu ý rằng sẽ có nhiều hình thức biến dạng của công thức do tính chất mỗi bài toán nhưng bản chất vẫn là những công thức ở trên, chỉ là sự biến đổi qua lại để phù hợp trong việc tính toán.

Ví dụ :

Lưu ý về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

3. Nguyên tắc để ghi nhớ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

Những hằng đẳng thức đáng nhớ trong chương trình học môn toán là một công cụ cơ bản được các bạn học sinh áp dụng nhiều nhất trong biến đổi cũng như phân tích những biểu thức đại số từ đơn giản đến phức tạp. Tuy nhiên việc nhớ các đẳng thức đáng nhớ này là điều không hề dễ dàng đối với các bạn học sinh, đặc biệt các bạn có năng lực học yếu, trung bình, kiến thức toán học bị mất gốc cơ bản, việc hiểu bản chất thực sự rất khó khăn, nên khi phân tích vận dụng bài toán dù thuộc công thức nhưng kết quả vẫn sai. Cái sai mà các bạn trẻ mắc phải trong việc học bảy hằng đẳng thức là sai về tên hằng đẳng thức, nhầm lẫn các dấu,  viết thiếu kí tự, thứ tự con số còn nhầm lẫn… dẫn đến làm bài toán sai. Phụ huynh cần có phương pháp học tốt nhất cho trẻ trong việc học môn toán nói chung và kỹ năng để học các hằng đẳng thức hiệu quả nhất trong chương trình học môn toán lớp 8 nói riêng, nắm chắc kiến thức ngay từ khi bắt đầu là rất quan trọng.

Một số phương pháp nhằm giúp các bạn học sinh có thể ghi nhớ bảy hằng đẳng thức một cách hiệu quả nhất

3.1. Các bạn học sinh nên học đẳng thức đáng nhớ một cách khoa học và có hệ thống

Không nên tạo tâm lý lo lắng cho trẻ ngay khi bắt đầu các bạn tiếp xúc với kiến thức mới, đặc biệt tiếp xúc với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, đừng nghĩ chúng khó nhớ mà không cố gắng tiếp thu kiến thức. Cần phải biết vận dụng ghi nhớ hằng đẳng thức một cách khoa học thì mới nhớ lâu rồi, thực hiện nhóm hằng đẳng thức đáng nhớ vào nhóm có tính chất giống nhau về bản chất để khi nhớ một hằng đẳng thì chúng ta cũng nhớ ra các hằng đẳng thức còn lại một cách dễ dàng. Đừng cố nhớ một đẳng thức theo cách học vẹt, nhớ để học chống đối để làm bài tập một cách thụ động sẽ khiến cho các bạn rối loạn về kiến thức đã học mà không hiểu bản chất thực sự. Học kiến thức một cách khoa học và có hệ thống giúp học sinh chọn lọc được những kiến thức một cách rõ ràng và hiệu quả đem lại cao.

3.2. Thường xuyên luyện tập để hình thành thói quen trong việc nắm chắc chắn kiến thức

Bất kỳ kiến thức nào dù ở lĩnh vực nào, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ, nếu muốn ghi nhớ kiến thức đó như là tài sản vốn có của mình thì học sinh phải thường xuyên vận dụng nó hàng ngày, sự rèn luyện sẽ hình thành cho các bạn những thói quen tốt. Học sinh nên học các đẳng thức mỗi ngày, vận dụng chúng thành thạo vào những bài toán trước tiên là đơn giản sau đó mới phức tạp dần lên. Vận dụng thường xuyên còn giúp các bạn rèn được tính kiên trì, tìm tòi cũng như khám khá được công thức mới mà mình chưa biết một cách thích thú. Không có tri thức nào là mãi mãi nếu các bạn không thường xuyên trau dồi nó, cũng như phát triển nó. Hằng đẳng thức như một kiến thức vốn có mà khoa học đã chứng minh cụ thể tính đúng đắn của nó, việc học sinh làm là dùng nó theo cách tiếp thu của bản thân một cách chính xác, vì nó phục vụ rất nhiều trong quá trình làm bài của các bạn, đặc biệt những bài tập khó, những bài tập đánh giá sự thông minh của học sinh trong các kỳ thi hay bài kiểm tra.

​​​​​​​3.3. Ghi nhớ hằng đẳng thức bằng phương pháp học tiếng anh

Toán học là môn học khô khan, không giống như môn xã hội, trau chuốt theo dòng cảm xúc của mình, học công thức  toán học đã khó mà còn khô khan, dẫn đến sự nhàm chán cho các bạn trẻ trong việc học tập. Có thể ghi nhớ hằng đẳng thức đáng nhớ này vào việc ghi nhớ vào tờ giấy nhỏ, hay cuốn sổ nhỏ và lưu trữ chúng vào một nơi dễ tìm thấy khi cần đến. Cũng giống như việc ghi nhớ từng từ vựng tiếng anh, áp dụng phương pháp học tiếng anh vào học các đẳng thức cũng đem lại hiệu quả cao, tránh được sự mất thời gian, công sức vào việc tìm kiếm lại, những mảnh giấy ghi nhớ đủ màu sắc, hình dáng đẹp mặt tạo cho các bạn học sinh sự thích thú trong việc ghi nhớ và dán vào những nơi quen thuộc ở góc học tập hay trong cặp sách nhỏ để hằng ngày nhìn thấy kiến thức, việc nhớ chúng trong thời gian lâu sẽ dễ dàng hơn,

​​​​​​​3.4.  Học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ qua bài hát quen thuộc

học đẳng thức qua bài hát​​​​​​​

Sự phát triển của tri thức cũng như khoa học công nghệ, việc sáng tác các bài hát trong việc ghi nhớ kiến thức ngày càng nâng cao. Những bài hát hài hước, vui nhộn liên quan đến kiến thức học, giúp não bộ của học sinh tiếp thu tốt hơn, một minh chứng cụ thể là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thay vì khó học với các con số, người ta thay chúng bằng phiên bản qua bài hát “sau tất cả” với nội dung liên quan đến các hằng đẳng thức,  thu hút được sự chú ý cũng như sự thích thú của nhiều bạn trẻ, phục vụ trong việc nhớ kiến thức lâu dài.

​​​​​​​3.5. Thay đổi phương pháp học của giáo viên và học sinh

Dù công thức toán học có khó khăn như thế nào trong việc tiếp thu thì việc phải học chúng là điều phải làm, phải có kiến thức về chúng thì việc vận dụng mới có kết quả. Thầy cô là người truyền đạt kiến thức cho học sinh, phải có phương pháp dạy phù hợp ở từng độ tuổi, cũng như biết được tính chất môn học mà đưa cho trẻ cách học tốt nhất, để học sinh nhớ lâu về kiến thức của hằng đẳng thức thì thầy cô phải thường xuyên cho các bạn làm bài tập hay tạo những tình huống liên quan đến hằng đẳng thức phục vụ cho việc giải bài toán và nhớ chúng lâu hơn, kèm cặp các bạn, giải chi tiết cũng như đưa ra những lập luận dễ hiểu để chứng mình các hằng đẳng thức liên quan một cách chính xác hơn.

Học sinh cần nhận thức được sự khó khăn trong việc ghi nhớ hằng đẳng thức để luôn cố gắng cũng như phấn đấu trong việc học tập và tiếp thu kiến thức, khi kiến thức ngày càng một khó, đặc biệt là môn toán học, môn thiên về tư duy, sáng tạo của con người, sự chăm chỉ đôi khi cũng là yếu tố bù cho sự thông minh, nếu khả năng không vượt trôi so với các bạn, thì chịu khó trong việc học tập là cần thiết. Việc các bạn học sinh tự ghi nhớ các hằng đẳng thức một cách hoàn hảo là không phải đơn giản, lựa chọn gia sư tại nhà cho các bạn trẻ trong việc học tập môn toán là vấn đề quan tâm của phụ huynh, gia sư sẽ củng cố kiến thức vững chắc cho trẻ khi trẻ mất kiến thức cơ bản, khi trẻ thiếu kiến thức phần nào, gia sư là những người có đầy đủ chuyên môn cũng như nghiệp vụ sư phạm để bổ sung đầy đủ cho các bạn trẻ. Khi nhu cầu về gia sư môn toán cho con càng được phổ biến thì nhu cầu đáp ứng càng cao, cha mẹ luôn phải cân nhắc kỹ càng trong việc tìm kiếm người đồng hành với các bạn trong quá trình lĩnh hội tri thức. Trang web : vieclam123.vn nơi chất lượng, uy tín đặt lên hàng đầu, nơi nhận được lòng tin nhiều nhất của các bậc phụ huynh về tìm gia sư tốt cho con em mình, cũng là nơi giải quyết mọi khó khăn thắc mắc hay những mong muốn riêng của cha mẹ với mục tiêu đem lại kết quả tốt nhất cho con trong con đường học hành,chuẩn bị để các bạn có những hành trang, điều kiện đầy đủ nhất trên chặng đường đi đến thành công khi xã hội không ngừng phát triển theo hướng hiện đại hóa.

Founder gia sư 123 lê hồng hạnh

Founder LÊ HỒNG HẠNH

✅ 6 năm gia sư tiếng Anh tại nhà / trực tuyến

✅ Trực tiếp giảng dạy cho hơn 1500 học viên

✅ Chuyên tư vấn, kiểm duyệt, nâng cao kỹ năng cho hàng trăm gia sư giỏi

"Vieclam123 - Trang kết nối hiệu quả gia sư với phụ huynh cả nước, giúp tìm kiếm gia sư và lớp mới cần dạy kèm không qua trung gian, miễn phí"