Phương pháp học cách giải phương trình bậc 2 hiệu quả

Phương trình bậc 2 là một trong những loại phương trình đầu tiên các bạn được làm quen khi học chuyên đề khảo sát hàm số ở bậc phổ thông. Đây không phải là một dạng bài quá phức tạp. Tuy nhiên, dạng bài này đòi hỏi ở các bạn cần phải nắm chắc kiến thức cũng như một số công cụ toán học cần thiết để có thể xử lý một cách thuần thục. Trong bài viết này tôi xin cung cấp cho các bạn một số lưu ý để có thể có phương pháp học cách giải phương trình bậc hai hiệu quả nhất.

1. Một số kiến thức cơ bản cần biết về phương trình bậc 2

1.1. Định nghĩa về phương trình bậc 2

Theo định nghĩa trong sách giáo khoa, phương trình bậc 2 được viết dưới dạng như sau:

\(ax^2 + bx + c = 0\)

Trong đó:

x được gọi là ẩn của phương trình

a, b được gọi là hệ số (a khác 0)

c là một hằng số cố định

Phương trình này có số bậc lũy thừa cao nhất là 2 nên còn được gọi là phương trình đa thức bậc 2. Nó là một trong những dạng bài cơ bản nhất và cũng là một trong những kiến thức tiền đề để các bạn nghiên cứu  nâng cao các loại phương trình bậc 3, phương trình bậc 4, phương trình vô tỉ sau này. Thông thường khi giải các phương trình vô tỷ, các bạn đều tìm hướng giải quyết là đưa về phương trình bậc 2 và áp nó theo công thức cố định.

phương trình bậc hai

Phương trình bậc 2 là một trong những kiến thức tiền đề của trương khảo sát hàm số

1.2. Công thức nghiệm trong cách giải phương trình bậc 2

Trước khi tìm ra nghiệm đúng, bạn cần đặt một giá trị có tên gọi là delta. Công thức tính delta như sau

 \(\Delta = b^2 - 4ac\)

Giá trị này sẽ xuất hiện 3 trường hợp

Nếu \(\Delta < 0\) , phương trình bậc 2 không có nghiệm

Nếu \(\Delta = 0\), phương trình bậc 2 sẽ có nghiệm kép \(x_1 = x_2 = -b / 2a\)

Nếu \(\Delta > 0\), phương trình bậc 2 có hai nghiệm đúng phân biệt:

\(x_1 = (-b - \sqrt\Delta) / 2a\)

\(x_2 = (-b + \sqrt\Delta) / 2a\)

Tùy theo giá trị của \(\Delta\) mà phương trình sẽ có nghiệm vô tỷ hoặc hữu tỷ. Nếu \(\Delta\) là số chính phương, nghiệm thực của phương trình sẽ là số hữu tỷ, các trường hợp còn lại sẽ cho ra kết quả là một số vô tỷ.

1.3. Cách nhẩm nghiệm phương trình bằng định lý Vi-et

Với một số trường hợp ta có thể nhẩm nghiệm phương trình bậc 2 một cách dễ dàng. Theo định lý Vi-et, ta có công thức như sau:

\(x_1 * x_2 = c/a\)

\(x_1 + x_2 = -b / a\)

Ví dụ, khi có phương trình đa thức bậc 2 như sau:

\(x^2 - 8x + 12 = 0\) ta có thể nhẩm được phương trình có hai nghiệm là \(x_1 = 2\) và \(x_2 = 6\) vì dễ dàng nhận thấy tổng của \(x_1 + x_2 = 8\), tích \(x_1x_2 = 12\).

Với cách áp dụng này, bạn có thêm một cách giải phương trình bậc 2 rất nhanh chóng và hiệu quả.

Định lý Ví-et có thể áp dụng giải rấtnhiều bài tập liên quan có phương trình bậc 2. Vì thế khi bắt đầu những kiến thức cơ bản về hàm số ở mảng bài tập này, bạn hãy cố gắng nắm thật chắc nội dung và cách áp dụng của định lý để có những kiến thức nền tảng thật tốt bạn nhé.

2. Phương pháp ghi nhớ cách giải phương trình bậc 2

2.1. Nắm chắc công thức

Phương trình bậc 2 là một dạng bài tập có sẵn định hướng giải. Để làm tốt dạng bài này, bạn chỉ cần nắm chắc cách giải đã nêu ở trên. Lưu ý một điều rằng, công thức này chỉ áp dụng riêng. với phương trình có bậc lũy thừa cao nhất là 2. Bạn cần tính toán thật chính xác giá trị của \(\Delta\) là tiêu chí đầu tiên để có thể có lời giải đúng.

Để chắc chắn hơn, bạn có thể thử lại bằng cách thay các giá trị x tìm được vào phương trình. Nếu đưa ra giá trị bằng 0, nghĩa là bạn đã tìm được nghiệm đúng cho phương trình.

Đối với bài học về cách giải phương trình bậc 2, là một trong những bài đầu tiên để bạn làm quen dần với chuyên đề hàm số, nó chưa có gì quá khó khăn, hóc búa. Chính vì thế, nắm chắc kiến thức và cẩn thận trong tính toán, bạn có thể xử lý nhanh gọn bài toán này trong một khoảng thời gian ngắn.

2.2. Thường xuyên làm bài tập để ghi nhớ cách giải phương trình bậc hai

Việc làm bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn có thể dễ dàng ghi nhớ công thức và rèn luyện kỹ năng làm bài, kỹ năng trình bày một cách khoa học. Cách giải phương trình bậc 2 sẽ trở nên rất dễ dàng nếu như bạn thường xuyên làm bài tập, và chịu khó đào sâu suy nghĩ.

Sau khi đã có nghiệm đúng của phương trình bậc 2, bạn có thể thực hiện một số các dạng bài khác để hiểu thêm bản chất vấn đề như vẽ đồ thị phương trình bậc 2, xác định miền giới hạn,… Các dạng toán này, sẽ giúp cho bạn có những hiểu biết đầy đủ nhất về phương trình bậc 2, ý nghĩa của việc tìm ra nghiệm đúng của phương trình này.

nghiên cứu tìm hiểu

Nghiên cứu thêm về cách giải phương trình bậc 2 bạn sẽ thấy rất nhiều thú vị

Toán là một môn học rèn luyện tư duy. Cách giải phương trình bậc 2 nhìn chung không quá phức tạp. Nó là những kiến thức sơ đẳng nhất để bạn có thể nghiên cứu sâu hơn về chương hàm số và những phương trình phức tạp hơn. Tìm hiểu kỹ về Toán học, bạn sẽ nhận ra rất nhiều điều lý thú, tư duy của bạn trở nên nhạy bén hơn rât nhiều. Khi đó, việc học các môn học khác cũng trở nên nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Nhấn mạnh một lần nữa về cách giải phương trình bậc 2. Đây là một trong những kiến thức toán học đại số mở đầu để các bạn có thể nghiên cứu sâu hơn nữa. Chính vì thế, hãy cố gắng đào sâu và nắm thật chắc lý thuyết để có thể  có tiền đề chinh phục môn đại số của bậc phổ thông rất nhiều khó khăn bạn nhé. Chúc các bạn sẽ gặt hái được nhiều thành công trong toán học nói riêng và trong cách giải phương trình bậc 2 nói chung.

Founder gia sư 123 lê hồng hạnh

Founder LÊ HỒNG HẠNH

✅ 6 năm gia sư tiếng Anh tại nhà / trực tuyến

✅ Trực tiếp giảng dạy cho hơn 1500 học viên

✅ Chuyên tư vấn, kiểm duyệt, nâng cao kỹ năng cho hàng trăm gia sư giỏi

"Vieclam123 - Trang kết nối hiệu quả gia sư với phụ huynh cả nước, giúp tìm kiếm gia sư và lớp mới cần dạy kèm không qua trung gian, miễn phí"