1. Tìm hiểu về trung bình cộng

1.1. Trung bình cộng được hiểu như nào?

Trung bình cộng là gì? Trung bình cộng được hiểu là một dãy số toán học chính là tỉ số giữa tổng giá trị của tập hợp số đó cùng với toàn bộ các phân tử có trong tập hợp đó. Hiểu một cách đơn giản thì trung bình cộng sẽ là thương giữa tổng các số hạng có trong dãy số được cho với các số hạng vừa lấy tổng.

Trung bình cộng đơn giản của một dãy số trong toán học là thương giữa tổng giá trị của tập hợp số và số phần tử trong tập hợp đó.

Trung bình cộng đơn giản trong thống kê là đại lượng mô tả thống kê. Nó được tính bằng cách lấy tổng giá trị toàn bộ những quan sát trong tập hợp chia cho số lượng các quan sát trong tập hợp đó.

1.2. Tính trung bình cộng như nào?

1.2.1. Công thức để có thể tính trung bình cộng chuẩn

Để tính trung bình cộng của hai hay nhiều số thì ta có thể tính tổng của các số đó và lấy kết quả chia cho các số hạng theo công thức: “Ā = a1 + a2 + a3 +…+ an = ∑a/n”

Trong đó: “a” là số trung bình cộng, “n” là số các số hạng.

Các số trong dãy số tính trung bình cộng phải được coi là số thực và không được là biến số.

1.2.2. Các bước tìm ra số trung bình cộng của nhiều số

Để có thể tính trung bình cộng của nhiều số, bạn có thể thực hiện bằng cách như sau:

Cộng tất cả các số có trong dãy số để tìm tổng, có thể tính nhẩm hoặc sử dụng máy tính cầm tay để tính tổng. Đếm xem trong dãy số đó có bao nhiêu số hạng. Khi có số nào lặp lại thì bạn cần phải đếm cả số đó và không được bỏ qua nó.

Sau khi đếm xong, chia tổng của các số vừa tìm được cho số hạng vừa đếm. Hoàn thành được bước này thì bạn có thể tìm được số trung bình cộng.

1.3. Nguyên tắc khi sử dụng trung bình cộng

Trung bình cộng là gì và có nguyên tắc sử dụng như thế nào? Số trung bình cộng sẽ được tính trong một tổng thể bao gồm những đơn vị có cùng tính chất và thuộc một loại hình,…

Khi so sánh hai hay nhiều tổng thể cùng loại, cùng quy mô bạn cần phải dùng số bình quân tổng bổ sung cho số bình quân chung.

Sử dụng dãy số phân phối để có thể bổ sung cho số bình quân chung. Nguyên tắc này sẽ được áp dụng trong trường hợp bạn cần phải so sánh được 2 đối tượng cùng loại nhưng nó lại có kết cấu tổng thể khác nhau.

2. Ý nghĩa của trung bình cộng là gì?

Việc áp dụng trung bình cộng có thể đem lại được rất nhiều ý nghĩa trong cuộc sống. Dựa vào số trung bình cộng sẽ tính toán và so sánh được các mặt trong đời sống xã hội như:

Có thể tính được mức thu nhập trung bình của 1 người trong vòng 1 tháng.

Tính được thu nhập bình quân đầu người trong một quốc gia để có thể đánh giá được sức mạnh kinh tế của quốc gia đó.

Có thể tính được tuổi thọ trung bình toàn bộ dân số của một đất nước tại một thời điểm nhất định.

Ngoài ra việc tính trung bình cộng còn được sử dụng vào rất nhiều các hoạt động khác nữa.

3. Tham khảo các dạng bài tập về tính trung bình cộng

3.1. Tính trung bình cộng dãy số

Trung bình cộng là gì và tính trung bình cộng dãy số như nào? Để có thể giải bài toán tính trung bình cộng của dãy số, ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

- Xác định được các số hạng có trong bài toán và thực hiện đếm các số hạng

- Tính tổng của các số hạng vừa tìm được

Áp dụng vào công thức số trung bình cộng = Tổng số hạng / Số lượng số hạng có trong dãy số

Ví dụ 1: Tính số trung bình cộng của các số sau: 3, 5, 8, 11,13

Bài giải: Tổng của các số = 3 + 5 +8 +11 +13 = 40

Dãy số trên có tất cả là 5 số hạng

Vậy trung bình cộng các số = Tổng số của các số hạng: 40/ 5 = 8

Ví dụ 2: Khối 5 của một trường học có 3 lớp 5A, 5B, 5C. Lớp 5A có 19 học sinh,  lớp 5B có 21 học sinh và lớp 5C có 23 học sinh. Tính trung bình số học sinh của các lớp.

Bài giải: Số các số hạng là 3. (vì có 3 lớp 5A, 5B, 5C)

Tổng các số hạng được tính bằng tổng học sinh của 3 lớp cộng lại là: 19 + 21 + 23 = 63

Vậy số học sinh trung bình của mỗi lớp là: 66/ 3 = 21 (học sinh)

3.2. Biết các số hạng và tìm tổng

Để có thể giải được bài toán khi biết các số hạng và tìm tổng này ta sẽ lấy trung bình cộng đã biết nhân với số các số hạng.

Ví dụ: Tuổi trung bình của 30 học sinh trong một lớp học là 9 tuổi. Nếu tính cả tuổi của cô giáo chủ nhiệm thì tuổi trung bình của cô và 30 học sinh là 10 tuổi. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có số tuổi là bao nhiêu?

Bài giải: Tổng số tuổi của 30 học sinh là: 9 * 30 = 270 (tuổi)

Số người trong lớp là:30 + 1 = 31 (người)

Tổng số tuổi của 31 người là: 10 * 31 = 310 (tuổi)

Số tuổi của cô giáo chủ nhiệm được tính là: 310 - 270 = 40 (tuổi)

Vậy cô giáo chủ nhiệm 40 tuổi

Ví dụ: Trung bình cộng của tám số là 12. Do có thêm số thứ chín nên trung bình cộng của chín số là 13. Tìm số thứ chín.

Bài giải: Tổng của tám số lúc đầu là: 12 * 8 = 96

Tổng của chín số sau đó là: 13 * 9 = 117

Số thứ chín được tính là: 117 - 96 = 21.

Vậy số thứ chín là số 21

3.3. Tính trung bình cộng trong dãy số cách đều

Trung bình cộng là gì và tính trung bình cộng của dãy số nhiều số cách đều như thế nào?

Để có thể giải được bài toán này ta sẽ thực hiện các bước như sau: Tìm trung bình cộng của số đầu và số cuối. Khi dãy số có số các số hạng là một số lẻ thì số trung bình cộng là số ở chính giữa của dãy số. Khi dãy số có số các số hạng là một số chẵn thì số trung bình cộng bằng nửa tổng của hai số là số đầu và số cuối ở trong dãy số.

Một dãy số đã cho có một số bằng với trung bình cộng của các số còn lại. Vậy thì số đó sẽ bằng với trung bình cộng của các số đã cho.

Ví dụ: Trung bình cộng của 10 số là 50. Nếu lấy số thứ nhất và cộng với 1, thì số thứ hai cộng với 2,… , số thứ mười cộng với 10 thì trung bình cộng của 10 số mới sẽ bằng bao nhiêu?

Bài giải: Tổng tăng thêm là 1 + 2 + … + 10 = 55

Trung bình cộng tăng thêm được tính là: 55/ 10 = 5,5

Trung bình cộng số mới là 50 + 5,5 = 55,5

Ví dụ: Cho 6 số 2, 4, 6, 8, 10, 12. Trong đó có 4 số trung bình cộng bằng 8. Trung bình cộng của hai số còn lại được tính như thế nào?

Bài giải: 

Tổng của 6 số được tính là: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 42.

Tổng 4 số là: 4 * 8 = 32

Tổng 2 số còn lại được tính là: 42 - 32 = 10

Trung bình cộng hai số còn lại là: 10/ 2 = 5

Trên đây là các nội dung thông tin về trung bình cộng là gì. Hy vọng rằng với những kiến thức mà bài đọc vừa cung cấp về trung bình cộng cho bạn thì bạn có thể hiểu hơn và biết áp dụng vào việc tính toán trong thực tế.